四个不可超越的自然极限:宇宙时空、光速、绝对零度、普朗克长度

     
宇宙时空

「宇宙有多大?」一直是个古今玩味的问题,但是这个问题和「我们能看到的宇宙有多大」并不一样,而且很不一样。换句话说,即使现今的宇宙是无穷大,我们所能见到的範围却永远是有限大。目前宇宙的年龄大约是140亿岁,而可见宇宙的範围却是一个半径约为460亿光年的球体!你的脑筋是否已经打结了呢?让我娓娓道来。

要估算树的年龄,我们使用年轮,同样地,要估算宇宙的年龄时,我们得先找到「宇宙年轮」:一个会随时间改变的物理量。目前已找到且被广泛应用的宇宙年轮便是「宇宙微波背景辐射」(cosmic microwave background, CMB),它是来自宇宙初生时的光,它的温度即是俗称的宇宙温度。

由于能量守恆,CMB的温度会随宇宙的膨胀而下降,因此我们可由CMB目前的温度「2.73K」,来推得宇宙已膨胀了约「140亿年」之久(宇宙温度由初生时的几近无穷大降至3,000K,只需要约40万年的时间,因此宇宙初生时的确实温度对这140亿岁的估算值影响甚小)。但在这个推算过程中,实际上我们已使用了一些额外的资讯,包括现今宇宙的组成中暗能量约佔七成、暗物质约佔两成等,因此,如果未来数年间,这些资讯因新观测数据而有所改变,或宇宙学模型有重大修正,则这140亿岁的估算值将会不保,必须再重新估算。

由于宇宙的年龄是有限大的,所以光源太遥远的光,将在宇宙现今的有限之龄还来不及到达我们这里,它还在半路上。因此我们目前所能见到的宇宙大小,受限于光自宇宙诞生至今所能走的最远距离,由此距离为半径所画出的球体,便是我们现今所能观测到的宇宙範围。也就是说距今10亿年后,我们所能见到的宇宙範围将会更大,因为来自宇宙诞生、更远处的光将会陆续抵达我们。

那幺「光」走140亿年的距离不就是140亿「光年」吗?为何可见宇宙範围的半径竟高达460亿光年?那是因为宇宙一直在膨胀!光走一年的距离原本应为一光年,但由于宇宙膨胀的关係,会把原本光已走过的一光年拉得更长!因此依理论计算,同时採用上述暗能量和暗物质的比例资讯,我们可推得目前可观测宇宙的範围,约是一个以我们为球心、半径为460亿光年的球体。举一反三,就一个位在远处的外星人而言,他所能见到的宇宙大小虽和我们相同,但实际的範围却不相同,这就像是在雾中行车,每位驾驶的视线距离是相同的,皆受限于雾的浓度,但每位驾驶的视线範围却不相同,因为他们的位置不同。

你脑筋中的结已解开了吗?但愿没有更糟!

四个不可超越的自然极限:宇宙时空、光速、绝对零度、普朗克长度

我们都知道光速很快,高达大约每秒30万公里,一秒钟可绕地球七圈半。就是因为太快了,古希腊学者一直相信光速是无穷大。笛卡儿甚至还认为,光速如果不是无穷大,整个哲学体系都要重写。直到17世纪,丹麦天文学家罗莫发现木卫──每次月食开始的时间都不太一样。而且,我们越靠近木星,月食开始时间越早。罗莫推估,这个时间差,就是光穿越地球轨道所需要的时间。只要知道地球绕太阳公转的轨道半径,就可以推估光速。当时由于精準度不太理想,罗莫的测量值,大约比精确值短少了约26%,不过这是首次测量出光速数值,也确认了光速是有限的,而不是无穷大。

1905年,爱因斯坦提出狭义相对论,更大胆地做了一个假设:真空中的光速在等速相对运动的座标系中都相同,意味着即使我们等速朝着光源跑,看到的光速也不会增加。以前有位助教在上相对论课时,讲了一个笑话:某甲以0.8光速,乙以0.7光速互相接近,这样甲看乙接近的速度,不就应该超过光速吗?事实上,当我们看着高速运动的物体乙时,不但同向的长度会缩短,上面的时钟也会走得比较慢,也就是乙的时空会随着运动而扭曲,我们看到的会是一个非常奇异的世界。爱因斯坦的假设经过了多次实验证实,后来造成深远的影响,然而实在是超乎想像,对一般民众而言,恐怕是20世纪最震撼的结果。

也因为光速在任何时间、任何地点量都一样,所以1983年,国际度量衡标準局正式将一公尺的定义改成光行进1/299792.4580秒的距离。从那天开始,精确测量光速的意义,变成精确测量一公尺的长度为何。

有质量的物体,运动速率永远没有办法超过光速,则是相对论的另一个重要结论。根据爱因斯坦的狭义相对论,质能可以互变,其公式就是E=mc2。而且有质量的物体,一旦动起来,质量不但会增加,速率一旦接近光速,物体的质量,也就是能量会急速飙升,当速率挺进到光速时,能量就会变成无穷大。换句话说,要把有质量的物体加速,刚开始还算古典的困难,一旦速率越来越快,加速就会越来越困难,需要补给的能量当然就会越来越不像话。不难想像,任何有质量的物体,想要达到光速,绝对是不可能的任务。

光速是不可超越的这件事,在历史上也曾遇上不少挑战,但后来一一以失败告终。爱因斯坦和波耳的世纪大论战,最后发现两个缠结的基本粒子,即使距离再遥远,也会透过量子效应瞬间互动,好像双生子的心电感应。爱因斯坦认为这个结果违背相对论。但是,有人认为这些量子互动,也许是经由微观蠹孔传递,并没有违背相对论。另外最近很热门的微中子超光速事件,最后则被证实是乌龙一场。虽然我们无法证明一个理论是对的,但是相对论的普适性,至今没有任何可信的反证,因此多数物理学家相信,光速是不可超越的。

普朗克长度

普朗克长度是由三个基本物理常数所组成的长度单位,这三个常数分别是真空中的光速、普朗克常数与牛顿的万有引力常数。它们分别是狭义相对论、量子力学与古典重力理论的基本物理单位,尤其前两种理论(合称「量子场论」)是主宰微观世界的物理,如原子、分子、原子核等,而后者除了用来描述日常生活的重力现象,主要是描述大尺度的天体物理或宇宙学。普朗克长度的大小约是质子大小的1/1020。

一般而言,物理常数的数值大小是大自然给定的,它定义了相对应的物理理论的适用性範围。譬如给定一个粒子的质量,在量子力学(或量子场论)中有一个由该质量、普朗克常数与光速所定义的「康普敦波长」,该波长是想用光波探测该粒子位置时的测不準量,因此可以看做是该粒子的实际「大小」。而这个测不準量是由该粒子的相对论「自能」所产生的「真空极化」所造成(这也是为何光速透过自能出现在上述定义中)。譬如电子的康普敦波长约是原子大小的1%,当电子通过一个比该波长窄的狭缝时,电子的波动行为变得明显,否则可视为点粒子。

相对地,在重力理论中,给定一物体的质量,则该质量、光速与万有引力常数定义出「史瓦西半径」,如果物体的实际半径比其自身的史瓦西半径要小,则该物体的四周将形成黑洞,其大小为史瓦西半径。这意味着因为强大的重力效应,连光波都无法逃离黑洞。这也是除了万有引力常数,在史瓦西半径的定义中会引进光速的原因。

普朗克长度既然是由对应到三个基本物理理论的常数所定义,表示它是三个理论(或者说是量子场论与重力理论)一起适用时的基本长度单位。由前述的讨论可知,给定一质量大小,康普敦波长可以看做是量子场论里的对应长度,而史瓦西半径则是重力理论里的对应长度。

一般而言,康普敦波长远远大于史瓦西半径,所以一般物体不会形成黑洞。而当这两种理论在同一个适用範围,则意味两种对应长度的大小相当,也就是这两种长度大小此时与普朗克长度相当。满足此条件的给定质量大小称为「普朗克质量」,其大小约为1/108公斤。此重量看起来很小,在微观尺度却是巨无霸,因为它大约是1019个质子的质量。也就是说如果要形成半径为普朗克长度大小的黑洞,必须把1019个质子压缩到半径约1/1020个质子大小的体积中。这样的物理现象超乎我们现在所能理解的状况,物理学家将之称为「量子重力」,也就是在普朗克长度这幺小的尺度下,古典的平滑时空概念将不再适用,时空(及重力)将展现量子系统的随机性。

既然普朗克长度适用範围的物理如此超乎常理,那幺为何有些物理学家(如弦论学家)要探讨它呢?这是因为有两个非常基本的物理问题一直困扰着这些物理学家,而试着解决它们,有助于我们了解时空的本质。第一个是宇宙的起源:如果按照大霹雳的理论往回推演,当非常早期宇宙的半径约是普朗克长度时(也就是大霹雳模型中,宇宙诞生后约一个「普朗克时间」,其大小约为1/1043秒),时空的量子效应变得很重要,这是否意味着古典重力理论的大霹雳奇异点不会发生?那幺宇宙从何而来呢?

另一个问题是由霍金辐射所隐含的黑洞热力学,预示黑洞的熵是与其面积(以普朗克长度的平方为基本单位)而不是如一般预期的与体积成正比。又,普朗克长度的出现意味着量子重力效应对黑洞内部的物理有很大的作用,使得对外部观察者而言,其有效自由度只反应在黑洞表面,从而展现出类似光学的「全像现象」。在这里的黑洞是大尺度的,并不需要是普朗克长度大小,所以量子重力效应如何反应在古典时空中,实在教人迷惑,然而这也让探讨时空本质的量子重力论更具挑战性,也更迷人。

绝对零度

以前在新竹工作时,办公室里有位加拿大人,冬天冷飕飕还开冷气。有人抱怨的时候,他说:「冬天的加拿大,零下20度是很舒服的。」不过那时候我忘了问他是摄氏还是华氏?

冷热是一种主观的感受。如果要客观,则需要温度计。它是根据物质的特性来决定温度,例如水银热胀冷缩的程度,或是导线电阻的变化量等。至于温度是否有下限,就像速度是否有上限一样,并没有显而易见的答案。事实上,一直要到18世纪初,法国人艾蒙顿(Guillaume Amontons)才推论出温度可能有下限。

艾蒙顿做温度测量时用的是气体,这是因为相对于固体或液体,气体体积(或压力)随温度的变化较明显。他发现如果体积固定,则当温度下降时,气体的压力会成正比减少。假设这个趋势不变,则将数据外插后,可以得出气体压力掉到零的温度。他估计最低温度约在-240℃,我们现在知道精确的值应该在-273.15℃。由于气体压力不会是负的,所以这是低温的极限,也称为绝对零度(0K)。

为什幺无法将温度降得比绝对零度低呢?因为一个物体的温度越高,表示里头原子的随机运动越激烈;反过来说,温度越低,则原子的运动越缓慢(这个重要的关联是在19世纪发现的)。也就是说,原子随机运动的激烈与否,在大尺度下表现出来的,就是温度的高低。到了绝对零度,原子趋近于不动,这时就无法再降温了。

将一个固体加热,它会先熔化、然后汽化(组成固体的原子被解离),最后变为电浆态(电子被剥离原子)。这时即使增加到千万度高温,电浆态也不会有重大的变化。反过来看,虽然由室温到绝对零度不过区区300度,但在这个範围里却会浮现各种奇特的物理现象。

四个不可超越的自然极限:宇宙时空、光速、绝对零度、普朗克长度由 I, AlfredLeitner, took this photograph as part of my movie "Liquid Helium,Superfluid" - 自己的作品, 公有领域, https://commons.wikimedia.org/w/index.php?curid=7741454
处于超流相的液氦,会在杯身内面向上缓慢攀爬,攀越过杯口,然后在杯身外面向下缓慢滑落,集结在一起,形成一滴液氦珠,最后滴落在下面的液氦裏。这样,液氦会一滴一滴的滴落,直到杯子完全流空为止。

例如,氦4所组成的气体在绝对温度4K左右会凝结为液体,再降温到2K则会摇身一变,成为没有任何黏滞性的特殊液体,称为超流体。若将超流体盛在环状容器里,可以一直持续流动。这是因为在去除热的影响后,氦4的量子性质得以凸显,这时整个系统变得非常有秩序,不易受外界干扰,称为玻色-爱因斯坦凝聚体。

由于粒子的热运动会抹除量子性质,所以凝态物理实验室里常设有低温设备。将样本温度降低后,才有办法看到超导或量子霍尔效应等迷人的现象。配备有稀释致冷机的实验室,可以将样本温度降到1/100K以下。使用绝热去磁的特殊技术,甚至于可以降到百万分之一K以下。如此大费周章绝非徒劳。例如,氦3(氦4的同位素)所组成的液体,在降温到百万分之一K时才会转变为超流体,其特性比氦4超流体更为丰富有趣。

温度的下限,就像速度的上限或其他极限一样,绝对不会是一堵乏味的高墙。